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niñeta f. (Noun) (rare) "pupil (of the eye)"
Derived from a secondary meaning of niña, meaning the pupil of an eye. Compare Basque nini "child," "pupil of the eye."

"El tercer grupo es el más numeroso de todos, pues las denominaciones más habituales, según los datos de los atlas, para referirse a la pupila en español, catalán o gallego son derivados o formas complejas. La mayoría de las formas derivadas son apreciativo-diminutivas (niñeta, niñilla, bolica, santiño, señorita), formadas con los sufijos –ete ~a e –illo ~a; unos sufijos que, por sus características connotativas e históricas, permiten muy fácilmente que los sustantivos a los que se adjuntan se lexicalicen. . . . A excepción de niñota, todas las formas derivadas que se recogen en los atlas lingüísticos del concepto ‘pupila’ surgen de un proceso de derivación apreciativa de valor diminutivo en el que intervienen los siguientes sufijos." ~ C. J. Luna, "Los nombres de la "pupila" en los atlas regionales de la Península Ibérica" (2009)